Φανταστείτε ότι κάνετε μια συμφωνία με την τράπεζά σας, βάσει της οποίας τα χρήματά σας διπλασιάζονται κάθε τρεις ημέρες. Αν επενδύσετε τώρα ένα ευρώ, σε πόσες ημέρες θα είστε εκατομμυριούχος;
Σε ένα χρόνο; Σε έξι μήνες; Σε 100 ημέρες;
Η ακριβής απάντηση είναι σε 60 ημέρες από την αρχική σας επένδυση, όταν το υπόλοιπό σας θα ήταν ακριβώς 1.048.576€. Μέσα σε τριάντα ακόμη μέρες, θα είχατε κερδίσει περισσότερα από ένα δισεκατομμύριο.
Αν πέσατε κατά πολύ έξω στον υπολογισμό σας, δεν είστε μόνοι. Πολλοί άνθρωποι έχουν την τάση να υποτιμούν την ταχύτητα με την οποία αυξάνεται η αξία. Το λάθος, μάλιστα, είναι αρκετά συνηθισμένο ώστε να έχει και δικό του όνομα: «σφάλμα της εκθετικής αύξησης». Και μπορεί να μοιάζει αφηρημένο, όμως είναι ικανό να επιφέρει τεράστιες συνέπειες στη συμπεριφορά των ανθρώπων εν μέσω μιας πανδημίας.
Ένας αριθμός ερευνών έχει δείξει ότι οι άνθρωποι που είναι πιθανότερο να κάνουν αυτό το λάθος, φοβούνται λιγότερο για την εξάπλωση του κορονοϊού και είναι λιγότερο πιθανό να εφαρμόζουν μέτρα όπως η κοινωνική αποστασιοποίηση, το συχνό πλύσιμο των χεριών και η χρήση μάσκας. Με άλλα λόγια, αυτό το απλό μαθηματικό λάθος ενδέχεται να κοστίζει αμέτρητες ζωές.
Ο τρόπος αύξησης με τον οποίο είμαστε πιο εξοικειωμένοι, είναι ο «γραμμικός». Αν μια μηλιά παράγει τρία μήλα κάθε μέρα, σε τρεις ημέρες θα έχουμε εννιά μήλα, κλπ.
Η εκθετική αύξηση, ωστόσο, επιταχύνεται με την πάροδο του χρόνου. Ίσως το πιο απλό παράδειγμα είναι η αύξηση του πληθυσμού: Όσο περισσότεροι άνθρωποι αναπαράγονται, τόσο πιο γρήγορα αυξάνεται ο πληθυσμός.
Μια αρχαία τάση που ερευνήθηκε πρόσφατα
Η τάση μας να μην λαμβάνουμε υπόψη μας την εκθετική αύξηση έχει παρατηρηθεί εδώ και χιλιετίες. Υπάρχει ακόμη και σχετικός ινδικός μύθος, για ένα βασιλιά που έταξε στον εφευρέτη μιας πρώιμης εκδοχής του σκακιού ένα σπόρο σιταριού για κάθε τετραγωνάκι του ταμπλό. Το σύνολο, έφτανε τους… 18.446.744.073.709.551.615 σπόρους κα οι θησαυροφύλακες ενημέρωσαν τον βασιλιά ότι αυτό αντιστοιχούσε σε όλα τα τρόφιμα του βασιλείου.
Η επίσημη έρευνα του φαινομένου, ωστόσο, ξεκίνησε μόλις στα τέλη της δεκαετίας του 2000, αποδεικνύοντας ότι πράγματι, οι περισσότεροι άνθρωποι αντιλαμβάνονται κάθε μορφής αύξηση με τους όρους της γραμμικής, με αποτέλεσμα να υποτιμούν πολύ σημαντικά την ταχύτητα της εκθετικής αύξησης.
Αρχικά, αυτού του είδους οι έρευνες πραγματοποιούνταν για να μελετήσουν τις επιπτώσεις των επιτοκίων σε δάνεια και καταθέσεις. Το πιο εντυπωσιακό εύρημα ήταν ότι το υψηλό μορφωτικό επίπεδο δεν προστάτευε τους ανθρώπους από αυτά τα λάθη. Ακόμη και οι φοιτητές σε κλάδους που στηρίζονται στα μαθηματικά, μπορεί να έχουν ελαφρώς μικρότερες πιθανότητες να κάνουν αυτό το λάθος, δεν είναι όμως άτρωτοι.
Αυτό μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι λειτουργούν ενστικτωδώς και δεν σκέφτονται σε βάθος, με αποτέλεσμα να ξεχνούν να εφαρμόσουν πράγματα που ξέρουν. Το χειρότερο είναι ότι οι περισσότεροι άνθρωποι είναι σίγουροι ότι αντιλαμβάνονται την εκθετική αύξηση – όμως και πάλι υποπίπτουν στο λάθος όταν τους ζητείται να υπολογίσουν πράγματα όπως οι τόκοι.
Μάλιστα, η ίδια η σιγουριά τους ίσως τους κάνει πιο ευάλωτους σε λάθη
Φέτος, οι επιστήμονες βρέθηκαν να αναρωτιούνται αν θα μπορούσε να συμβαίνει το ίδιο και με τον κορονοϊό.
Σύμφωνα με αρκετές επιδημιολογικές μελέτες, αν αφεθούν ανεξέλεγκτα, τα νέα κρούσματα κορονοϊού διπλασιάζονται κάθε τρεις με τέσσερις ημέρες. Αυτός ήταν και ο λόγος που τόσο πολλοί επιστήμονες επέμεναν στην ανάγκη για lockdown προκειμένου να αποφευχθούν τα χειρότερα.
Τον Μάρτιο, ο Γιόρις Λάμερς, του Πανεπιστημίου της Βρέμης, συνεργάστηκε με τον Γιαν Κρούσιους και την Άνε Γκαστ του Πανεπιστημίου της Κολονίας, για τη δημιουργία διαδικτυακών ερωτηματολογίων που ζητούσε από τους συμμετέχοντες να απαντήσουν σε ερωτήσεις για την εξάπλωση της ερώτησης.
Τα αποτελέσματά τους έδειξαν ότι το σφάλμα της εκθετικής αύξησης ήταν εξαιρετικά διαδεδομένο μεταξύ εκείνων που ήξεραν πώς εξαπλώνεται ο ιός, με τους περισσότερους να υποτιμούν κατά πάρα πολύ το ρυθμό αύξησης των κρουσμάτων. Το σημαντικότερο; Η ομάδα ανακάλυψε ότι το σφάλμα συνδέεται άμεσα με τις απόψεις του εκάστοτε συμμετέχοντα για τους καλύτερους τρόπους περιορισμού της πανδημίας. Όσο χειρότεροι ήταν οι υπολογισμοί τους, τόσο πιο απίθανο ήταν να αντιλαμβάνονται την ανάγκη για περιοριστικά μέτρα. Το σφάλμα τους έκανε αδιάφορους.
Αντίστοιχα ευρήματα προέκυψαν και από ινδική έρευνα
Τα καλά νέα είναι ότι οι απόψεις των ανθρώπων μπορούν να αλλάξουν. Όταν ο Λάμερς και οι συνάδελφοί του θύμισαν στους συμμετέχοντες το σφάλμα εκθετικής αύξησης και τους ζήτησαν να υπολογίσουν κι πάλι την αύξηση σε μια περίοδο δύο εβδομάδων, οι συμμετέχοντες τα πήγαν πολύ καλύτερα στους υπολογισμούς τους. και αυτό, με τη σειρά του, άλλαξε την άποψή τους για την κοινωνική αποστασιοποίηση.
Ο Λάμερς πιστεύει ότι η εκθετική φύση του ιού θα πρέπει να καταστεί πιο σαφής στη δημοσιογραφική κάλυψη της πανδημίας. «Πιστεύω ότι αυτή η μελέτη δείχνει πώς θα έπρεπε να μιλούν κυβέρνηση και ΜΜΕ για την πανδημία. Όχι μόνο να μιλούν για τους σημερινούς αριθμούς και την αύξηση από την προηγούμενη εβδομάδα, αλλά και να εξηγούν τι θα μπορούσε να συμβεί τις επόμενες ημέρες, εβδομάδες, μήνες, αν επιμείνει ο ίδιος ρυθμός».
Πηγή: bbc.com